[Update] [Mechanics] 질량과 무게 | 지구질량 – Pickpeup

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힘에 관한 흔한 예로 물체의 무게(weight)를 들 수 있는데, 이는 지구가 물체에 작용하는 중력이다. 그런데 일상생활에서는 어떤 이들은 이를 질량(mass)이라 부르기도 하는데, 이러한 잦은 혼용으로 인해 종종 의미가 혼동되곤 한다.

질량

질량은 물체의 관성적 성질을 의미한다.

관성(inertia): 물체가 외부의 힘을 받지 않을 때, 처음의 운동상태가 무엇이든 그 상태를 계속 유지하려는 성질

– 질량이 커질수록 가속도를 일으키는 데 필요한 힘 역시 커진다. ⇒ 뉴턴의 제 2법칙

뉴턴의 제 2법칙(Newton’s Second Law)

어떤 물체에 있어서 가속도의 크기에 대한 알짜힘의 크기의 비는 알짜힘의 크기와 관계없이 항상 일정하다. 우리는 이 비를 관성질량(질량, inertial mass)이라 하고 m으로 표기한다.

관성질량의 정의

– a: 물체에 걸린 가속도

– F: 알짜힘(net force)

– 단위: kg(kilogram)

관성질량의 정의는 뉴턴의 제 1법칙인 관성의 법칙을 정량적으로 측정한 값이다.

관성질량의 정의를 a에 대해 풀면, 물체의 질량이 무거울수록 물체의 가속이 어려움을 보여준다.

– 일정한 힘을 물체에 주었을 때 가속이 잘 될 수록 물체의 관성질량이 작음을 의미한다.

관성질량의 정의를 힘에 대해 풀면, 뉴턴의 운동 제 2법칙을 표기할 수 있다.

Newton’s Second Law

– sigma F는 net force로 풀어쓰면 다음과 같다.

principle of superposition (of forces): 물체는 힘들의 벡터 합으로 주어진 하나의 힘이 작용하는 효과와 동일한 크기와 방향의 가속도를 갖는다.

– 단위: 뉴턴(Newton, N)

물체의 외부에 알짜힘이 작용할 때, 그 물체는 가속된다. 가속도의 방향은 알짜힘의 방향과 동일하다. 알짜힘 벡터는 물체의 질량과 가속도의 곱과 같다.

뉴턴의 운동 제 2법칙

1뉴턴이란, 질량이 1kg인 물체에 제곱 초당 1m의 가속을 일으키는 힘의 크기이다.

1뉴턴의 정의

질량이 1kg인 물체가 9.8m/s^2의 가속도로 떨어진다면, 필요한 힘의 크기는 9.8N이다.

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무게

지구를 기준으로, 물체가 지표면을 향해 가속되도록 하는 힘이 무게이다.

무게

– m: 물체의 질량

– g: 중력가속도의 크기, 크기는 항상 양의 값을 가진다.

물체의 weight는 질량에 직접적으로 비례한다.

중력질량(Gravitational Mass)

물체의 무게 식에서 질량은 무게에 비례함을 알 수 있다. 즉, 질량의 개념은 가속도 뿐만이 아니라 무게로부터도 유도할 수 있다.

Gravitational Mass

By Newton’s Second Law

By Weight

관성질량 m=∑F/a

중력질량 m=w/g

관성질량과 중력질량은 10^-12이상의 정밀도로 서로 일치한다.

물체가 지구 표면 근처에 있을 때 지구 이외의 물체에 의한 중력은 무시할 수 있기 때문에, 무게=지구가 끌어당기는 중력이라 생각할 수 있다.

지구의 질량을 m_E, 반지름을 r_E라 하면, law of gravitation 식을 도입해 중력을 다음과 같이 쓸 수 있다.

Weight on Earth

중력가속도 g는 물체의 무게식 w와 weight on Earth를 결합하여 유도할 수 있다.

– weight는 자유 낙하를 할 때 가속도 g를 주는 힘이고, 만유인력을 표현한 law of gravitation 식과 의미가 서로 같다.

지표면 상의 중력가속도

지표면 상의 중력가속도 식에 물체의 질량 m이 나타나지 않았음에 주목하자.

지표면 상의 중력 가속도 식을 활용해 지구의 질량을 구할 수 있다. (Cavendish의 방법)

– Cavendish는 비틀림 저울을 이용해 먼저 G를 구한 뒤, 지구의 질량을 구했다.

지구의 평균밀도

지구를 구형대칭의 질량분포로 간주했을 때, 구의 부피공식과 Cavendish가 구한 지구의 질량 값으로 지구의 평균밀도를 구할 수 있다.

– 물의 밀도는 1.00g/cm^3이다.

– 퇴적암 밀도: 2.0g/cm^3

– 현무암 밀도: 3.3g/cm^3

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지표면에서 쉽게 볼 수 있는 물, 퇴적암, 현무암 밀도를 통해 지구의 내부에는 지표면보다 훨씬 높은 밀도의 밀집체(질량시스템)가 있음을 유추할 수 있다.

– 지구 중심의 최대밀도는 약 13.0g/cm^3이나 된다!

 

EXAMPLE 1.

질량이 5kg인 물체에 130N의 알짜힘이 수평으로 작용할 때 수평 가속도를 구하시오.

EXAMPLE 2.

마찰이 없는 바닥 위에 어떤 사람이 물체에 20N의 힘을 줬다. 이 물체가 x축으로 0.5m/s^2의 가속도를 가질 때 물체의 질량을 구하시오.

EXAMPLE 3.

두 마리 말이 한 짐을 묶고 있는 두 줄을 수평방향으로 끌어당기고 있다. 말이 물체에 작용하는 두 힘을 F_1, F_2라 하고, 두 힘의 합력을 R이라 하자.

– R은 F_1과 크기가 같다.

– R과 F_1은 90도의 각도를 이룬다.

– R=1,300[N]

이 때 F_2의 크기와 힘 F_1과 F_2가 이루는 각도를 구하시오.

EXAMPLE 4.

목성의 위성 Io(이오)의 중력 가속도는 다음과 같다.

지구 표면에서 무게가 50N인 물체가 있을 때, 이 물체의 질량과 Io 표면에서의 무게를 구하시오.

 

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실제 태양계 행성들의 모습


태양계금성수성지구화성목성토성NASA퍼서비어런스PerserveranceCuriosity4K우주탐사외계생명
우주탐사 기술이 발전하고 있는 현대, 이전에는 상상도 할 수 없었던 다른 행성 표면의 놀라운 모습들을
집에서 볼 수 있게 되었다. 화성 이외에도 인류는 이미 태양계 내에 많은 행성들을 탐사해왔다.
그 놀라운 사진과 영상들은 과학자들을 놀라게 하고 있다.
__________________________________________________________________________
[참고자료]All image credit goes to NASA/JPLCaltech/MSSS/Cornell/ASU/NASAGoddard.
시나리오 from Real Images From Our Solar System (https://goo.gl/r5jd1F)
[사진 및 동영상 소스]NASA/JPLCaltech/MSSS/Cornell/ASU/NASAGoddard
Pixabay
Selfedited picture.
[음악]––––––––––––––––––––––––––––––
Track : Remember
Composer : 눈솔
Watch :
Song : Blue​Whales Epic Drama https://soundcloud.com/bluewhalesmusic/​
Creative Commons — Attribution 3.0 Unported — CC BY 3.0
Music promoted by Vlog Copyright Free Music
Link : https://youtu.be/P9sUYz8cCv8
Song : Blue​Whales Uplifting Orchestra https://soundcloud.com/bluewhalesmusic/​
Creative Commons — Attribution 3.0 Unported — CC BY 3.0
Music promoted by Vlog Copyright Free Music
Link : https://youtu.be/_cmphE4dPTs
SPACE / EPIC MUSIC NO COPYRIGHT MUSIC
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실제 태양계 행성들의 모습

지구 질량 17배 바위행성 발견…\”메가 지구\” / YTN 사이언스


[YTN 사이언스 기사원문] http://www.ytnscience.co.kr/program/program_view.php?s_mcd=0082\u0026s_hcd=\u0026key=201406051436253618
질량이 지구의 17배인 바위 행성이 560광년 떨어진 태양계에서 발견됐다고 미국 하버드스미스소니언 천체물리연구소가 밝혔습니다.연구소는 지름이 지구의 2.3배에 이르고 행성 전체가 고체 상태인 이 천체에 대해 ‘메가 지구’ 또는 ‘고질라 지구’라는 표현을 썼습니다.용자리에서 관측된 이 행성은 태양과 유사한 항성 주…

지구 질량 17배 바위행성 발견...\

지구는 어떻게 탄생했을까?


지구가 태양계의 일원으로 탄생한 것은 지금으로부터 약 45억년 전이다. 최초의 지구 내부가 핵, 맨틀, 지각으로 나뉘는 과정에서 최초의 해양이나 대기를 형성했다. 지구상에 생명이 출현한 것은 약 30억년 전으로 운석, 운철, 천체의 성질 등의 연구를 통해 추정하고 있다.
지구태양계 지구탄생

지구는 어떻게 탄생했을까?

[중1-15개정-2단원-3차시] 2.중력 vs 무게[송쌤과학]


무게와 중력을 비교해보고, 지구, 달, 무중력에서 질량과 무게를 비교해보겠습니다.\r
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[참고 : 이 영상은 비상, 동아, 미래앤 자료를 참고하여 제작하였습니다.]\r
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무게 질량 무중력 지구의중력 달의중력 양팔저울 윗접시저울 용수철저울 가정용저울

[중1-15개정-2단원-3차시] 2.중력 vs 무게[송쌤과학]

별들의 크기 비교


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2 thoughts on “[Update] [Mechanics] 질량과 무게 | 지구질량 – Pickpeup”

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