[NEW] 05) CAPM in Practice | capm 공식 – Pickpeup

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# Risk Free Asset

 

이론의 기반이 되는 Risk Free Asset은 현실적으로 존재하지
않는다. 따라서 우리는 Proxy(대용치)를 활용하는데, 대표적으로 미국 국채나 대한민국 국채, CD 금리 등이 사용된다.

우선 미국 국채의 경우 Default Risk가 한없이 0에 가깝다. 따라서 Risk
Free Rate에 가장 좋은 예시로 볼 수 있다. 하지만 국내 자산에 대한 평가 시에
미국 국채를 쓰게 되면, 두 자산을 둘러싼 환경의 차이 때문에 오차가 발생할 수 있다. (환율, 경제성장률,
Pricing Model상의 구조적 문제 등) 이에 따라 국내 자산에 대한 평가 시에 대한민국 국채(KTB, Korea
Treasury Bond)를 활용하는 경우도 많다. 

 

미국 국채의 경우 1년 미만의 Treasury
Bill, 1년~10년물의 Treasury Note,
10년 이상의 Treasury Bond로 나뉜다. CAPM을
이용할 때는 몇 년 물을 써야 할까? 답은 ‘Investment
Horizon에 따라 다르다’이다. 이전 글에서 M-V 분석 및 CAPM을 모두 연간 기준으로 진행하였다. 이때는 Rf도 1년물 T-Bill을 이용하는 것이 적절하다.

하지만 만약 기업가치평가 시에 CAPM을 통해 Cost of Equity를 구하는 경우에는 긴 만기를 사용해야 한다. 일반적
Valuation Model은 기업의 영업에 대해 Going
Concern을 가정한다. 따라서 Valuation은
초장기적(이론적으로 영속적) Term을 활용해야 한다. US T-Bond의 경우 10년물은 거래량이 어느 정도 있지만, 그보다 긴 만기물은 거래량이 부족하다. 이에 따라 10년 초과물의 시장금리는 Liquidity Premium이 존재하는
것으로 간주, 잘 쓰이지 않는다. 기업 Valuation Model에는 10년물을 사용하는 것이 적합하다. (한국의 경우 3년 초과물에 대한 거래량이 적은 편이기 때문에, 보통 3년물을 활용한다.)

 

이론의 가정상 Risk Free Rate(수익률)은 고정된 값이어야 한다. 하지만
Rf Proxy의 경우 어떤 것을 사용하더라도 Historical Data에 변동성이 있을
것이다. 이에 따라 실제로 역사적 Sharpe Ratio의
계산법은 이론과 조금 달라진다. A는 개별자산의 수익률, SE는 Standard Error이다.

Sharpe Ratio의 변화는 M-V
분석에 대한 현실적 조정이다. Rf의 변동성이 CAPM에
미치는 영향은 Beta의 계산법에서 나타난다. 기존에는 Rf를 상수항으로 간주하였지만, 이를 확률 변수로 볼 경우 Beta의 계산법은 다음과 같이 변한다.

# Market Portfolio

 

CAPM의 Market은
거래 가능한 금융자산 전체가 편입된 포트폴리오이다. 이 포트폴리오는 미국에 상장된 기업, 한국에 상장된 기업, 그리고 상장된 채권 등 대부분의 자산을 포함하고
있다. 하지만 이러한 시장의 전체 수익률을 계산하는 것은 불가능하다.

거래소 및 각 기관은 특정 시장에 대한 Index를 제공하는데, 우리는 이러한 Index를 Market에
대한 Proxy로 활용해야 한다. 국내 투자자산에 대한 Pricing을 분석하기 위해서는 보통 KOSPI를 Market Proxy로 활용하고 있다. (미국의 경우 S&P500, 또는 다우존스산업지수 등을 활용한다.)

국내 시장은 KOSPI 지수에 편입되지 않는 상장사도 존재한다. 대표적으로 KOSDAQ 시장에 상장된 기업이 있을 수 있는데, 국내 자산의 경우 어떤 시장에 상장되어 있든 KOSPI를 Market Proxy로 활용하는 것이 관행이다. KOSPI의 전체
시가총액으로 국내 주식시장의 대부분이 설명되는데다, 역사가 길고 구조의 기반이 탄탄한 KOSPI가 좀더 객관적인 Proxy로 적합하기 때문이다.

Market Proxy를 설정했다면
MRP는 어떻게 찾을 수 있을까? Historical MRP를 계산해 보는 방법도 한가지
방법이지만, 기간선택에 따라 그 값이 다양하게 나오므로 신뢰도가 떨어진다. 금융, 경제학자들에 의해 MRP를
추정하는 모델이 다양하게 개발되고 있으며, 각 모델을 이용한 추정치도 발표된다.

일반적으로 많이 인용되는 추정치중 하나는, Aswath Damodaran 교수가
발표하는 국가별 MRP 및 ERP(Equity Risk
Premium, Market Proxy로 일반적으로 주식시장을 쓰기 때문에, MRP의 대용으로
ERP를 활용할 수 있다.)이다.

참조: Damodaran Online, http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/

 

 

# Beta 추정

CAPM으로 미래의 균형 수익률을 예측하고자 할 때 발생하는 큰 문제
중 하나는 Beta에 대한 추정이 어렵다는 것이다. 회귀
모델을 통해 Sample Data로부터 Population Beta에
대한 추정치를 계산할 수 있으나 이는 기본적으로 과거를 보고 미래를 예측하는 것이라 오차가 따른다.

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먼저 Historical Data를 활용하여 Beta를 계산하는 경우 생각해야 되는 것은 전체 기간과 Frequency이다. Frequency의 경우 이제까지 보통 연간 기준으로 논의해왔다. 하지만
실무에서 Beta를 구하기 위해 연간 데이터를 사용하면 Sample의
관측치가 작아져 오차가 커질 수 있다. 때문에 관행적으로 월간, 또는
주간 수익률 기준으로 Beta를 구하고 있다.

기간의 경우 너무 길 경우 문제가 발생한다. 수익률의 Unknown Population이 시간에 따라 특성이 변할 수 있기 때문이다.
예를 들어, 주식 A의 20년 전 Beta가 0.5라
하여도 현재 Beta가 1로 바뀌어 있을 수 있다.

기간이 너무 짧은 경우에는 기업의 Risk를 제대로 반영하지 못할
수 있다. 기업의 Risk 중 주된 요인은 Operating Risk이며, 이는 Business Cycle에 연동되는 부분이 크다. Business Cycle은
3~8년 또는 5~10년 주기로 발생하기 때문에 이러한 전체 Cycle을 Sample data로 놓고 분석해야 합리적인 추정이
가능하다.

실무적으로 Historical Beta는 5년, 월간 sample을
기준으로 계산되는 것이 일반적이다. 하지만 경우에 따라 기준은 달라질 수 있다는 점에 주의하자. (1년, 주간 sample로
진행하는 경우도 많다.)

이제 Historical Beta에 대한 추정 오차를 줄이는 작업이
필요하다. 여러 가지 방법이 있을 수 있지만 대표적인 아이디어 두 가지는 다음과 같다.

 

1)    
Mean-Reverting

시장에 포함된 기업들의 평균적인 Beta 값은 1에 가깝다. (Market Beta가 1이므로) 만약 특정 기업 A의 Historical Beta가 평균값에서부터 매우 멀리 분포해 있다면, 오차가
클 수 있다는 것이다. 따라서 이를 평균값으로 어느 정도 회귀시켜 주는 조정을 가할 수 있다. 이때 조정 계수를 통해 ‘어느 정도’를 회귀시켜줄 것인지 정해야 한다. 일반적으로 1/3을 조정 계수로 하는데 식을 보면 다음과 같다.

시장의 평균 Beta는 1이다. 따라서 시장에 속해있는 자산 A에 대해 Mean-Reverting을 시켜줄 때는 평균 베타 값으로 1을 사용할
수 있다. 만약 자산 A가 속한 산업이 알려져 있고, 그 산업의 베타가 1.2로 일정하다면 이 산업의 평균 베타를 사용하는
것이 더 합리적이다.

 

2)    
Unlevered Beta

기업 A의 Cost of
Equity를 구하기 위해 CAPM을 이용하는 상황을 생각해 보자. 이 기업의 자기자본(Equity)에 부과되는 Risk는 크게 ‘Operating Risk’와 ‘Financial Risk’가 있을 수 있다. 따라서 Beta를 통해 측정된 Risk도 이 두 Risk를 모두 포함하고 있을 것이다. Idiosyncratic은
무시되지만, 여전히 Systematic Risk의 크기는
Operating Risk와 Financial Risk의
크기에 비례할 것이라고 해보자.

대상 기업 A와 유사한 Operating
Risk를 지는 기업 집단은 ‘산업’ 분류를
통해 쉽게 접근할 수 있다. 기업 A와 동일한 산업에 속한
다른 기업들도, 평균적으로 서로 동일한 Operating Risk를
지고 있을 것이다. 따라서 이러한 기업의 Operating Risk의
평균을 이용해 대상 기업 A의 Operating Risk를
측정 하는 것이 가능하다.

실제 Data를 통해 계산되는 Raw
Beta는 Levered Beta라고 하며,
Financial Risk가 고려된 상태이다. 이를
Unlevered Beta로 역산해주면 Financial Risk를 제외한 Operating Risk만 관찰하는 것이 가능하다. 산업의 평균적인
Unlevered Beta를 구한다음, 대상 기업 A의 차입규모를 확인해 다시 Beta를 Leveraging 시켜주어 Target Beta를 구할 수 있는 것이다.

CoE_U: Unlevered Cost of Equity

CoE_L: Levered Cost of Equity

CoD: Cost of Debt

WACC: Weighted Average Cost of Capital

We: Weight of Equity, E/(D+E)

Beta_U: Unlevered Beta

Beta_L: Levered Beta

 

위의 전개는 Modigliani & Miller (1958) 이론의
가정과 결과를 이용하여 풀이한 것이다. M&M(1958) 이론은 그 간결함이 장점이지만, 비현실적 가정을 동반하고 있다. 따라서 위의 Unlevered Beta 도출도 오차가 존재한다.

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참조: Modigliani & Miller (1958),
http://assethorizon.tistory.com/2

 

이상의 모든 방법론은 이론적 불완전성과 현실적 한계를 극복하기 위한 것이다.
하지만 현실적으로 Beta를 정확히 추정할 수 있는 방법은 없다. 적절한 기간과 Frequency를 정하고, Mean-Reverting과 Unlevered Beta를 조정해주는
것은 각각 조정 방법이 될 수 있을 것이다. 또는 모두 동시에 활용하여 Beta를 추정할 수도 있다. 그럼에도 불구하고 추정된 Beta 값과 이를 사용한 CAPM의 현실의 예측력은 떨어질 수 있음에
주의해야 한다.

저작자표시


재무관리강의(CAPM)_3강 체계적위험과 베타계수


기획, 제작 : 중앙사이버평생교육원

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재무관리강의(CAPM)_3강 체계적위험과 베타계수

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CAPM Capital asset pricing model 자본자산가격결정모형 – 주식 요구수익률 산출


Mean 이란 대표값이라고 볼수 있고, 학생 3 명의 시험점수에 대해서, IQ 100 110 120, 공부시간 1, 3, 5 시간이라면
IQ의 대표값 110, 공부시간의 대표값 3 을 사용해서 어떤 학생이 IQ 130 이며 공부시간이 2 시간에 대해 기대되는 성적 및 각각의 성적을 통해 실제 성적과 예상 성적의 편차들을 IQ와 공부시간으로 편차를 구한다는 컨셉으로 covariance를 이해하시면 될거 같네요.
베타를 구하는 쉬운 공식은 Si Sm r (i,m) 입니다.
엑셀로 주식 수익률 변동 히스토리를 뽑아 해당 수익률 변동에 대해, 주식 표준편차, 마켓 표준편차, 두개의 상관관계를 구할서 있습니다.
CAPM 에 대해 이정도만 알면 되는 것으로 생각되고, ICAPM이라고 좀 더 세부적인 컨셉이 추가된 용어도 있습니다. Risk free 자산이 국내의 경우 한국은행 금리로 쓰면 되겠지만, 글로벌하게 보면 미국 국채가 리스크프리자산이고, 미국 국채 수익률을 사용함에 따라 각각 개별 국가의 Country risk premium을 CAPM 공식에 추가적으로 넣은 컨셉으로 이해하시면 됩니다.

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CAPM Capital asset pricing model 자본자산가격결정모형 - 주식 요구수익률 산출

Discounted Cash Flow – How to Value a Stock Using Discounted Cash Flow (DCF) – DCF Calculation


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Discounted Cash Flow Calculation
2:13 When to use Discounted Cash Flow (DCF)
3:33 Where to Find the Data for Discounted Cash Flow
4:43 How to Calculate Free Cash Flow
7:17 Forecast Free Cash Flow
13:17 Required Rate of Return (WACC)
20:15 Finding Shares Outstanding
20:53 Perpetual Growth Rate
21:47 Calculate Present Value of Free Cash Flow
22:04 Calculate Terminal Value
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